Почетна страна
Ја као такав
Мерне јединице, њихове дефиниције и конверзија
Пројекти
Фармација
Поезија
Блог
Хет трик
Фотографије
МЕЂУНАРОДНИ СИСТЕМ МЕРНИХ ЈЕДИНИЦА
(Système International d'Unités)
- Основне јединице
- Изведене јединице
- Децимални префикси
- Јединице ван Међународног система
- Правила писања јединица Међународног система
- Правила Правописа српскога језика која се односе на мерне јединице
Основне јединице
Јединица дужине (метар)
Прва дефиниција метра потиче из 1889. године и везана је за еталон од платине и иридијума који се чува у Севру. Нова дефиниција је уведена 1960. на основу таласне дужине зрачења криптона 86, а замењена је 1983. следећом дефиницијом:
Метар је дужина пута коју светлост пређе у вакууму током временског интервала од 1/299 792 458 секунди.
Ова дефиниција је састављена да би се брзина светлости у вакууму подесила на тачно 299 792 458 m · s-1
Јединица масе (килограм)
Килограм је јединица масе, и једнак је међународном прототипу килограма.
Реч „тежина“ означава количину исте природе као и реч „сила“: тежина тела је производ његове масе и стандардног гравитационог убрзања. Међународни сервис за тежине и мере прихватио је да стандардно гравитационо убрзање износи 9,80665 m · s-2
Децимални префикси везани за масу се не додају на основу „килограм“ већ на основу „грам“.
Јединица времена (секунда)
Секунда је прво дефинисана преко „средњег соларног дана“, али се показало да због неправилности у кретању Земље ова дефиниција није довољно прецизна. Ради што прецизније дефиниције, 1968. је уведена следећа дефиниција:
Секунда је једнака трајању 9 192 631 770 периода зрачења које одговара прелазу између два суперфина нивоа основног стадијума атома цезијума 133, при температури од 0 К.
Јединица (јачине) електричне струје (ампер)
Електрине јединице су прво уведене као „међународне“, на Међународном електричном конгресу 1893. у Чикагу. Ове јединице је требало заменити тзв. „апсолутним“, па је 1948. године одлучено да Међународном систему мерних јединица буде придодат ампер као основна јединица мере.
Ампер је таква константна струја која ће, пропуштена кроз два права паралелна проводника бесконачне дужине и занемарљивог попречног пресека постављена на удаљености од 1 метра у вакууму, изазвати између ових проводника силу од 2 · 10-7 њутна по метру дужине.
Ефекат ове дефиниције је постављање електричне пермеабилности вакуума на тачно 4π · 10-7 H · m-1
Јединица термодинамичке температура (келвин)
Дефиниција јединице термодинамичке температуре је у основи дата 1954. када је одабрана тројна тачка воде као фундаментална фиксна тачка, и додељена јој је температура од 273,16 °K. Име „степен Келвинов“ (°K) је 1968. промењено у Келвин (K).
Келвин, јединица термодинамичке температуре, једнак је 273,16-ом делу термодинамичке температуре тројне тачке воде.
Због начина на који је дефинисана температурна скала, уобичајено је да се термодинамичка температура T изражава преко разлике од тачке мржњења воде при нормалним условима (T0 = 273,15K). Разлика измежу ове две температуре се назива Целзијусова температура (t) и дефинише се као:
t = T - T0
Разлика у температури може бити изражена и у Целзијусовим степенима и у келвинима.
Јединица количине супстанце (мол)
Пратећи открића фундаменталних закона хемије, јавила се потреба за описивањем количине (броја) атома, молекула или неког другог основног састојка. У почетку су се користили термини „грам-атом“ и „грам-молекул“, и били су директно повезани са појмовима „атомска тежина“ и „молекулска тежина“. „Атомска тежина“ је у почетку била везана за масу кисеоника, али су постојале две различите дефиниције. Дефиниција Међународне уније за чисту и примењену физику (IUPAP) је релативну тежину 16 доделила одређеној количини кисеоноковог изотопа 16O, док је Међународна унија за чисту и примењену хемију (IUPAC) исту релативну тежину доделила истој количини смеше кисеоникових изотопа са масеним бројем 16, 17 и 18. Да би се разрешио настали проблем, ове две организације су се састале 1959/60, а усвојена дефиниција мола постала је део Међународног система мерних јединица 1971.
- Мол је количина суспанце система који садржи онолико основних ентитета колико има атома у 0,012 килограма угљеника 12; симбој ове јединице је „mol“.
- Када се користи мол мора се назначити основни ентитет и то могу бити атоми, молекули, јони, електрони, друге честице, као и назначене групе таквих честица.
- Подразумева се да се ова дефиниција односи на невезане атоме угљеника 12, у миру и у основном стању (1980).
Јединица интензитета светлости (кандела)
Пре 1948. већина дефиниција интензитета (јачине) светлости заснивала се на пламену свеће или светлости усијане нити. Те године је донета дефиниција „нове свеће“ која се заснивала на зрачењу црног тела на температури топљења платине (Планков извор зрачења). Ова јединица је исте године уврштена у Међународни систем под именом „кандела“. Због практичних тешкоћа да се добије Планков извор, 1979. је дата актуелна дефиниција канделе:
Кандела је јачина осветљења, у датом смеру, коју даје извор монохроматског зрачења фреквенце 5,40 · 1014 херца, и са радијалним интензитетом у том смеру од 1/683 вати по стерадијану.
Симболи основних јединица
| Основна јединица Међународног система | ||
|---|---|---|
| Основна величина | Назив | Симбол |
| дужина | метар | m |
| маса | килограм | kg |
| време | секунд | s |
| електрична струја | ампер | A |
| термодинамичка температура | келвин | K |
| количина супстанце | мол | mol |
| интензитет светлости | кандела | cd |
Изведене јединице
Изведене јединице са специјалним именима и симболима
| Изведена јединица Међународног система | ||||
|---|---|---|---|---|
| Изведена величина | Име | Симбол | Изражено преко других SI јединица |
Изражено преко основних SI јединица |
| угао | радијан(a) | rad | m · m-1 = 1(b) | |
| просторни угао | стерадијан(a) | sr(c) | m2 · m-2 = 1(b) | |
| фреквенца | херц | Hz | s-1 | |
| сила | њутн | N | m · kg · s-2 | |
| притисак | паскал | Pa | N/m-2 | m-1 · kg · s-2 |
| енергија, рад, количина топлоте | џул | J | N · m | m2 · kg · s-2 |
| снага | ват | W | J/s | m2 · kg · s-3 |
| количина наелектрисања, електрични набој | кулон | C | s · A | |
| разлика електричних потенцијала, електромоторна сила | волт | V | W/A | m2 · kg · s-3 · A-1 |
| електрични капацитет | фарад | F | C/V | m-2 · kg-1 · s4 · A2 |
| електрични отпор | ом | Ω | V/A | m2 · kg · s-3 · A-2 |
| електрична проводљивост | сименс | S | A/V | m-2 · kg-1 · s3 · A2 |
| магнетни флукс | вебер | Wb | V · s | m2 · kg · s-2 · A-1 |
| густина магнетног флукса | тесла | T | Wb/m2 | kg · s-2 · A-1 |
| индуктивност | хенри | H | Wb/A | m2 · kg · s-2 · A-2 |
| Целзијусова температура | степен Целзијусов(d) | °C | K | |
| светлосни флукс | лумен | lm | cd · sr(c) | m2 · m-2 · cd = cd |
| осветљеност | лукс | lx | lm/m2 | m2 · m-4 · cd =m-2 · cd |
| активност (односи се на радионуклиде) | бекерел | Bq | s-1 | |
| апсорбована доза, специфична енергија | греј | Gy | J/kg | m2 · s-2 |
| еквивалентна доза | сиверт | Sv | J/kg | m2 · s-2 |
| (a) Радијан и стерадијан имају предност при изражавању изведених јединица ради разликовања величина различите природе а исте димензије. | ||||
| (b) У пракси се симболи rad и sr користе по потреби, али се изведена јединица „1“ изоставља када је у комбинацији са неком нумеричком вредношћу. | ||||
| (c) У фотометрији се имена радијан и стерадијан, и симболи rad и sr најчешће задржавају при описивању јединица. | ||||
| (d) Ова јединица се може комбиновати са SI префиксима, нпр. милистепен Целзијусов, m°C. | ||||
Изведене јединице се могу односити на више величина. Стога је неопходно увек уз јединицу нагласити и мерену величину. Ово се односи како на научне и техничке текстове, тако и на мерне инструменте.
Изведе јединице се могу, по потреби, изражавати преко других јединица, као и преко основних јединица, али ово не сме утицати на смисао. Тако, мада се херц и радијан у секунди могу изразити као реципрочна секунда, у другом случају би се изгубило из вида да је у питању јединица угаоне брзине. Ово је посебо значајно на пољу јонизационог зрачења, где мешање сиверта и греја, или бекерела и херца може угрозити људске животе. Због тога је УПОТРЕБА ИМЕНА БЕКЕРЕЛ, СИВЕРТ И ГРЕЈ ОБАВЕЗНА.
Назад на врхДецимални префикси
Префикси
| Фактор | Назив | Симбол | Фактор | Назив | Симбол |
|---|---|---|---|---|---|
| 1024 | јота | Y | 10-1 | деци | d |
| 1021 | зета (цета) | Z | 10-2 | центи | c |
| 1018 | екса | E | 10-3 | мили | m |
| 1015 | пета | P | 10-6 | микро | μ |
| 1012 | тера | T | 10-9 | нано | n |
| 109 | гига | G | 10-12 | пико | p |
| 106 | мега | M | 10-15 | фемто | f |
| 103 | кило | k | 10-18 | ато | a |
| 102 | хекто | h | 10-21 | зепто (цепто) | z |
| 101 | дека | da | 10-24 | јокто | y |
Килограм
Међу основним јединицама Међународног система килограм је једина која, из историјских разлога, у свом имену садржи префикс. Зато се имена увећаних и умањених јединица масе граде додавањем префикса на реч „грам“, нпр:
10-6 kg = 1 mg (1 милиграм), А НЕ 1μkg (1 микрокилограм)
Назад на врхЈединице ван Међународног система
Уочавајући жељу корисника да комбинују коришћење јединица Међународног система са јединицама које су ван њега али у широкој употреби, Међународни комитет за тежине и мере је не-SI јединице поделио у три категорије: јединице које се задржавају, јединице које се привремено толеришу и јединице чију употребу треба избегавати. У прву класу спадају традиционалне јединице, јединице чија је вредност експериментално утврђена и друге јединице које се могу користити са Међународним системом ради задовољења неких посебних потреба.
Прихваћене традиционалне јединице
| Назив | Симбол | Вредност у SI јединицама |
|---|---|---|
| минута | min | 1 min = 60 s |
| час | h | 1 h = 60 min = 3600 s |
| дан | d | 1 d = 24 h = 86 400 s |
| степен (лучни)(a) | ° | 1° = (π/180) rad |
| минута (лучна) | ′ | 1′ = (1/60)° = (π/10 800) rad |
| секунда (лучна) | ″ | 1″ = (1/60)′ = (π/648 000) rad |
| литар(b) | l, L | 1 l = 1 dm3 = 10-3 m 3 |
| тона(c) | t | 1 t = 10 3 kg |
| непер(d, f) | Np | 1 Np = 1 |
| бел(e, f) | B | 1 B = (1/2) ln 10 (Np)(g) |
- Међународна организација за стандарде у својој препоруци ISO 31 препоручује да се делови лучног степена записују децимално, пре него минутама и секундама.
- Ознака L прихваћена је да би се избегла потенцијална замена ознаке l и броја 1.
- У неким земљама енглеског говорног подручја ова јединица се назива „метричка тона“.
- Непер се користи за изражавање логаритамских вредности попут: нивоа поља, нивоа силе, нивоа притиска звука и логаритамског декремента. Вредности изражене у неперима су добијене употребом природног логаритма. Непер је кохерентан са Међународним системом, али још увек није прихваћен.
- Бел се користи за изражавање логаритамских вредности попут: нивоа поља, нивоа силе, нивоа притиска звука и степена атенуисаности. Нумеричке вредности изражене у белима су добијене употребом декадног логаритма. Често се користи мања величина – децибел (dB).
- При употреби ових јединица врло је важно нагласити на коју се величину односе. Ове јединице се не смеју користити тако да имплицирају величину.
- Np је у заградама јер, мада кохерентан са SI-јем, још увек није прихваћен.
Прихваћене јединице чија је вредност утврђена експериментално
Ове три јединице нису део Међународног система, али су прихваћене за употребу са њим и уобичајене су у неим специјализованим областима. Њихове вредности су одређене експериментално, са грешком од две значајне цифре.
| Назив | Симбол | Вредност у SI јединицама |
|---|---|---|
| електронволт | eV | 1 eV = 1,602 177 33 (49) · 10-19 J |
| атомска масена јединица | u | 1 u = 1,660 540 2 (10) · 10-27 kg |
| астрономска јединица | ua | 1 ua = 1, 495 978 706 91 (30) · 1011 m |
Дефиниције ових јединица су следеће:
Електронволт је она кинетичка енергија коју добије електрон при проласку кроз разлику електричних потенцијала од 1 V у вакууму.
Атомска масена јединица једнака је 1/12 масе невезаног нуклида 12C, у миру у основном стању. У области биохемије, атомска масена јединица се назива и далтон (Da).
Астрономска јединица је јединица дужине приближно једнака средњем растојању Земља-Сунце. Њена вредност је таква да, када се употребљава за описивање кретања тела у сунчевом систему, хелиоцентрична гравитациона константа износи (0,017 202 098 95)2ua3 · d -2
Јединице прихваћене за посебне намене
Ове јединице су тренутно прихваћене за употребу уз Међународни систем ради задовољења посебних комерцијалних, правних и специјализовано-научних потреба. У сваком документу у коме се користе, ове јединице треба дефинисати преко одговарајућих SI јединица. Њихова употреба се не охрабрује.
| Назив | Симбол | Вредност у SI јединицама |
|---|---|---|
| наутичка (поморска) миља(a) | 1 наутичка миља = 1852 m | |
| чвор | 1 чвор = 1 наутичка миља на час = (1852/3600) m/s | |
| ар(b) | a | 1 a = 1 dam2 = 102 m2 |
| хектар(b) | ha | 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 |
| бар | bar | 1 bar = 0,1 MPa = 105 Pa |
| ангстрем | Å | 1 Å = 0,1 nm = 10-10 m |
| барн(d) | b | 1 b = 100 fm2 = 10-28 m2 |
| (a) Наутичка миља је специјална јединица која се користи у поморству и ваздухопловству за изражавање удаљености. Још увек нема међународно прихваћеног симбола. Ова јединица је првобитно одабрана зато што приближно одговара углу величине 1′ у центру Земље. | ||
| (b) Јединице аре и хектар приваћене су 1879. за изражавање површине земљишта. | ||
| (c) Барн је специјална јединица која се користи у нуклеарној физици за изражавање ефективног пресека. | ||
Изведене јединице CGS система
У следећој табели наведене су изведене јединице CGS система које имају засебна имена, као и њихов однос са SI јединицама. У механици, изведене јединице су циле изражене преко три основне јединице: центиметра, грама и секунда. Тако су биле изражене и електромагнетне јединице, али како то може бити уражено на различите начине настало је неколико различитих система. Неки од њих су CGS Електростатички систем, CGS Електромагнетни систем и CGS Гаусовски систем. У ова три поменута система физичке величине и, следствено, једначине, разликују се од одговарајућих величина и једначина у Међународном систему.
| Назив | Симбол | Вредност у SI јединицама |
|---|---|---|
| ерг | erg | 1 erg = 10-7 J |
| дин | dyn | 1 dyn = 10-5 N |
| пуаз | P | 1 P = 0,1 Pa·s |
| стокс | St | 1 St = 10-4 m2/s |
| гаус(a) | G | 1 G ^ 10-4 T |
| ерстед(a) | Oe | 1 Oe ^ (250/π) A/m |
| максвел(a) | Mx | 1 Mx ^ 10-8 Wb |
| стилб | sb | 1 sb = 104 cd/m2 |
| фот | ph | 1 ph = 104 lx |
| гал(b) | Gal | 1 Gal = 10-2 m/s |
| (a) Ове јединице припадају тзв. електромагнетском тродимензионалном CGS систему и не могу се стриктно упоредити са јединицама Међународног система (који је четвородимензионалан када се ради само о механичким и електромагнетским величинама). Зато је употребљен математички оператор „одговара“ (^). | ||
| (b) Гал је специјална јединица која се користи у геодезији и геофизици за описивање гравитационог убрзања. | ||
Неке јединице уобичајене у старијим научним текстовима
Ове јединице су уобичајене у неким старијим научним текстовим. Ваља, међутим, приметити, да ако се оне данас употребљавају губе се све предности Међународног система. У сваком документу у коме се користи, мора се назначити њихов однос према SI јединицама
| Назив | Симбол | Вредност у SI јединицама |
|---|---|---|
| кири(a) | Ci | 1 Ci = 3,7 · 1010 Bq |
| рентген(b) | R | 1 R = 2,58 · 10-4 C/kg |
| рад(c) | rad | 1 rad = 10-2 Gy |
| рем(d) | rem | 10-2 Sv |
| X јединица(e) | 1 X јединица ≈ 1,002 · 10-4 nm | |
| гама | γ | 1 γ = 1 nT |
| јански | Jy | 1 Jy = 10-26 W · m-2 · Hz-1 |
| ферми | 1 ферми = 1 fm | |
| метрички карат | 1 метрички карат = 200 mg = 2 · 10-4 kg | |
| тор | Torr | 1 Torr = (101 325/760) Pa |
| стандардна атмосфера | atm | 1 atm = 101 325 Pa |
| калорија | cal | (f) |
| микрон | μ | 1 μ = 1 μm = 10-6 m |
| ||
Правила писања јединица Међународног система
Ова правила прописао је Међународни комитет за тежине и мере 1948, а укључена су и у стандард ISO 31. Национални правописи, међутим, могу допуштати и одређене изузетке (уп. правила Правописа српскога језика).
Симболи SI јединица
- За запис симбола јединица се користи нормалан облик слова. Генерално, јединице се обележавају малим словом, једино у случају када је назив јединице изведен од властите именице прво слово симбола је велико. Када се записује пун назив јединице, увек се записује малим словом осим ако је у питању прва реч реченице и „степен Целзијусов“.
- Симболи јединица се не мењају у множини.
- Након симбола јединица не следи тачка, осим ако је у питању тачка за обележавање краја реченице.
Алгебра симбола јединица
- За обележавање јединица изведених множењем две или више јединица користи се тачка на полувисини или празнина.
Пример: N · m или N m. - За означавање изведених јединица добијених дељењем користе се коса црта (/), хоризонтална црта или негативан експонент.
Пример: m/s или m s или m · s-1. - Иза косе црте у истој линији се не могу наћи знаци дељења или множења, осим ако вишезначност избегнута употребом заграда. У компликованим случајевима треба користити заграде или негативни експонент.
Пример: m/s2 или m · s-2 АЛИ НИКАКО m/s/s m · kg/(s3 · A) или m · kg · s-3 · A-1 АЛИ НИКАКО m · kg/s3/A НИТИ m · kg/s3 · A
Правила коришћења SI префикса
- Префикси се пишу у нормалу (в. Правопис), без размака између префикса и основне јединице.
- Група коју чине префикс и основна јединица представља нов нераздвојив симбол – умањену или увећану јединицу, који се може подизати на (позитиван или негативан) степен или комбиновати са другим јединицама.
Примери:
1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3
1 μs-1 = (10-6 s)-1 = 106 s-1
1 V/cm = (1 V)/(10-2 m) = 102 V/m - Не наводе се два префикса жа исту мерну јединицу.
Пример: 1 nm али не 1 mμm - Префикси се никад не користе сами (тј. без симбола мерне јединице).
Пример: 106/m3 али не 1 M/m3
Правила Правописа српскога језика која се односе на мерне јединице
Правила овде наведена преузета су из Правописа српскога језика, и нумерисана су према нумерацији Правописа.
183. c. Не пише се тачка у курентним скраћеницама (тј. онима које се пишу малим словима) од мерних јединица метар, грам, литар; и друге мерне јединице често се скраћују без тачке али се могу писати и по општем правилу (т. 183а):
м (метар), км (километар), см и цм (сантиметар и центиметар), г (грам), кг (килограм), дкг (декаграм), л (литар), дл (децилитар), ч и ч. (час), м и м. или мин. (минут), квч и квч. (киловатчас), т и т. (тона), ха и ха. (хектар) и др.
185. Тачка се пише или се оставља белина и унутар већих арапских бројева да се (ради прегледности) одвоје троцифарски периоди: нпр. милион се пише 1.000.000 или 1 000 000. Среће се и наизменично писање тачке (за хиљаде) и зареза (за милионе), али је зарез боље употребљавати само у децималном разломку. У четвороцифреним ознакама година не издваја се цифра хиљаде ни тачком ни белином.
226. a. Оне скраћенице интернационалних мерних јединица које се пишу великим словима задржавамо и у ћирилици у изворном лат. виду и пишемо их без тачке: V – волт, W – ват, J – џул, F – фарад, C – кулон и сл.; с њима иду и азбучно неутралне: А – ампер, Т – тесла. Обичније курентне скраћенице најчешће пресловљавамо у ћирилицу (г, кг, л, дл, м, км, цм центиметар и см – сантиметар), али се могу задржати и као латиничке (g, kg, l, dl, m, km, cm). Неке се употребљавају и у изворном и у адаптираном виду, нпр. h и ч. или ч – час (одн. с. – сат), kWh и квч. или квч – киловат-час.
Назад на врх